Nos circuitos representados nas figuras de I a III acima, $V_0(t) = cos(ωt) V$, $i_2 = i_L$, $V_2 = V_L$, $Z_2 = Z_3 = Z_L$, $V_Y = V_X$ e $R_Y = R_X$.
A impedância $Z_L$ corresponde a uma resistência $R_L$ em paralelo
com uma capacitância $C_L$, e os circuitos operam em regime
permanente.
51 - Considerando-se os circuitos nas figuras I e II, é correto
afirmar que $R_X = \large \frac{R_0R_1}{R0+R1}$.
[Resolução]
É fácil notar que $R_X$ é a resistência de Thevenin pelo esquemático mostrado da Figura I. Se retirarmos a carga $Z_L$ do primeiro circuito observamos que teremos um circuito que pode ser reduzido no equivalente de Thevenin ou Norton. Por outro lado a carga $Z_L = Z_2$ conforme dado no enunciado, portanto $R_X$ é a resistência vista entre os terminais que conectam a carga $Z_L$. Assim, colocando a fonte $V_0$ em curto e a fonte de corrente $I_0$ como circuito aberto temos portanto o valor de $R_X$ igual a $R_1$//$R_0$. Logo o item está CORRETO.
52 - A partir das informações apresentadas, é correto afirmar que, no circuito da figura I, $Z_L = \frac{jwR_LC_L}{1+jwR_LC_L}$, em que $j = \sqrt{-1}$
[Resolução]
Esse item é direto. Conforme o enunciado $Z_L$ é uma carga com um resistor $R_L$ em paralelo com uma capacitância. Utilizando a forma fasorial temos que $Z_L = R_L$ // $Z_C$ onde $Z_C$ é a impedância no capacitor dada por $1/jwC_L$. Daí temos:
$$Z_L = \frac{R_L.\frac{1}{jwC_L}}{R_L + \frac{1}{jwC_L}}$$
Multiplicando a expressão por $jwC_L$ teremos a expressão: $Z_L = \frac{R_L}{1+jwR_LC_L}$
Logo o item está ERRADO.
53 - Considerando-se que o sistema $\left[\begin{array}{l}V_Y\\V_3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c c}a&b\\c&d\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}I_Y\\I_K\end{array}\right]$ se refere ao circuito da figura III, é correto afirmar que $a = R_Y+Z_3$ e $c = Z_3$
[Resolução]
Bem essa é uma típica questão de quadripolos. Basta trabalhar a forma matricial e teremos as seguintes equações:
$$V_Y = aI_Y + bI_K$$
$$V_3 = cI_Y+dI_K$$
Fazendo um KVL (Kickoff Voltage Law) na malha do quadripolo temos que: $V_Y = R_YI_Y + (I_Y-I_K).Z_3$. Lembrando que $I_Y-I_K$ é a corrente que flui pela impedância $Z_3$. Assim:
$V_Y = I_Y(R_Y+Z_3) -I_K.Z_3\Rightarrow \boxed{a = R_Y + Z_3}$
De modo semelhante,
Temos que $V_3 = (I_Y-I_X)Z_3\Rightarrow V3 = Z3.I_Y-Z3.I_X\Rightarrow \boxed{c = Z_3}$
Item CORRETO.
Aguardem a parte 2 com o restante da resolução dos itens.
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